"Правильного" варианта нет, нужно обратиться в саму организацию с вопросом о предпочтительном (практикуемом) варианте.
Лучше оформить так: директору филиала «Северное ПМЭС» ПАО «ФСК ЕЭС».
Верно: Руководителя фракции партии «Единая Россия».
Воспользуйтесь «Искать на Грамоте».
Общепринятый вариант: система пожаротушения.
Правильно: разыскная система. См. «2razysknoj/">Азбучные истины».
Верен первый вариант.
Примите во внимание смысловые особенности высказывания: если имеются в виду отдельные системы, то следует предпочесть форму множественного числа существительного. Если допустимо все упомянутое представить как единое целое, то и выбор формы единственного числа очевиден.